Question

10、對于拋物線C：y²=4x，我們稱滿足y₀²＜4x₀的點(diǎn)M（x₀，y₀）在拋物線的內(nèi)部．若點(diǎn)M（x₀，y₀）在拋物線內(nèi)部，則直線l：y₀y=2（x+x₀）與曲線C （　　）

A、恰有一個(gè)公共點(diǎn)

B、恰有2個(gè)公共點(diǎn)

C、可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有兩個(gè)公共點(diǎn)

D、沒有公共點(diǎn)

Answer 1

分析：先把直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)y₀²＜4x₀判斷出判別式小于0進(jìn)而判定直線與拋物線無交點(diǎn)．

解答：解：由y²=4x與y₀y=2（x+x₀）聯(lián)立，消去x，得y²-2y₀y+4x₀=0，
∴△=4y₀²-4×4x₀=4（y₀²-4x₀）．
∵y₀²＜4x₀，
∴△＜0，直線和拋物線無公共點(diǎn)．
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．對于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題，常需把直線與圓錐曲線方程聯(lián)立根據(jù)判別式，斷定直線與圓錐曲線的位置．