（文）已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）在點（2，f（2））處與直線y=8相切，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率等于
 
．
分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，依題意則有：f′（2）=0，且f（2）=8，從而求出a=4，b=24，根據(jù)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的方程求得c=
592
，最后利用離心率公式即可求得雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率．
解答：解：f′（x）=3x2-3a．依題意則有：f′（2）=3×22-3a=0，
且f（2）=23-3a×2+b=8
∴a=4，b=24，
則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的a=4，b=24，
∴c=
592

則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率等于
c
a
=
592
4
=
37

故答案為：
37
．
點評：該題考查函數(shù)的求導、導數(shù)的幾何意義，以及雙曲線的簡單性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（文）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+2與直線4x-y+5=0切于點P（-1，1）．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交線段B1C于點F．以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成角的正弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程是3x+y-6=0．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意的x∈[
14
，2]，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若b∈[-2，2]時，函數(shù)h（x）=
1
3
x3lnx-
1
9
x3-(2a+b)x，在（1，2）上為單調(diào)遞減函數(shù)．求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x3-x．
（I）求曲線y=f（x）在點M（t，f（t））處的切線方程；
（II）設(shè)常數(shù)a＞0，如果過點P（a，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=2sinx+3tanx．項數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈(-
π
2
，
π
2
)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，則當k值為
13
13
時有f（ak）=0．

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