Question

將函數(shù)f（x）=sinx-

3

cosx的圖象向左平移m（m＞0）個單位，若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  π

  3

• C、

  π

  8

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：函數(shù)即f（x）=2sin（x-

π

3

），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小正值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

），
將函數(shù)f（x）=sinx-

3

cosx的圖象向左平移m（m＞0）個單位，若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin（x+m-

π

3

），
所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，可得m-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，即m=kπ+

5π

6

，
故m的最小正值為

5π

6

，
故選：D．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移和兩角和與差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，注意平移時要根據(jù)左加右減、上加下減的原則進行平移，屬于基礎(chǔ)題．