若∠A為三角形的內(nèi)角，則sinA+cosA的取值范圍是
(-1，
2
]
(-1，
2
]
．
分析：由0＜A＜π，利用輔助角公式可求得sinA+cosA的取值范圍．
解答：解：∵∠A為三角形的內(nèi)角，
∴0＜A＜π，
又sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
），
∴
π
4
＜A+
π
4
＜
5π
4
，
∴-
2
2
＜sin（A+
π
4
）≤1，
∴-1＜
2
sin（A+
π
4
）≤
2
，即-1＜sinA+cosA≤
2
．
故答案為：（-1，
2
]．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，利用輔助角公式將sinA+cosA化為
2
sin（A+
π
4
）是關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），再向左平移
π
12
個(gè)單位后，得到的圖象與函數(shù)g（x）=sin2x的圖象重合．
（1）寫出函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸方程；
（2）若A為三角形的內(nèi)角，且f（A）=
1
3
•，求g（
A
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移
π
12
個(gè)單位后，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和初相；
（2）若A為三角形的內(nèi)角，且f（a）=
1
3
，求g（
A
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A為三角形的內(nèi)角，cosA＜
12
，則A的范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位后，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和初相；
（2）若A為三角形的內(nèi)角，且f（a）=，求g（）的值．

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