Question

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域為．當(dāng)時， ．(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)如果當(dāng)x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意求出x>0時函數(shù)的解析式，對函數(shù)求導(dǎo)，得到唯一的極值點1，使得1在所給區(qū)間內(nèi)即可；（2），令，對函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最值進而求解.

設(shè)x>0時，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得到：

（1）當(dāng)x>0時，有，；

所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實數(shù)的取值范圍為

（2）當(dāng)時，

令，由題意，在上恒成立

令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．

所以在上單調(diào)遞增，

因此， 在上單調(diào)遞增，．

所以．所求實數(shù)的取值范圍為