Question

8．在$（2{x}^{2}-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{6}$的展開(kāi)式中，含x⁷的項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

• A． 60
• B． 160
• C． 180
• D． 240

Answer 1

分析 利用$（2{x}^{2}-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{6}$展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令展開(kāi)式中x的指數(shù)為7，求出r的值，即可計(jì)算對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：在$（2{x}^{2}-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{6}$的展開(kāi)式中，
通項(xiàng)公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x²）^6-r•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$
=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•（-1）^r•${x}^{12-\frac{5r}{2}}$，
令12-$\frac{5r}{2}$=7，解得r=2，
所以含x⁷項(xiàng)的系數(shù)是${C}_{6}^{2}$•2⁴•（-1）²=240．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．