已知函數(shù)f(x)=cos2x+
3
sinxcosx+1，x∈R．
（1）求證f（x）的小正周期和最值；
（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）根據(jù)二倍解公式，我們易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造不等式-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，解不等式即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解；（1）f(x)=cos2x+
3
sinxcosx+1=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x+
3
2
=sin（2x+
π
6
）+
3
2

函數(shù)的周期T=
2π
2
=π
∵-1≤sin（2x+
π
6
）≤1
∴
1
2
≤sin（2x+
π
6
）+
3
2
≤
5
2
即
1
2
≤f（x）≤
5
2

（2）當(dāng)-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ⇒x∈[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
點評：本題考查的知識點是二倍角公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中熟練函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

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