已知函數(shù)f(x)=.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值、最小值；

(Ⅱ)求證：在區(qū)間(1,上函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)=圖像的下方；

(Ⅲ)請你構造函數(shù)(x)，使函數(shù)F(x)=f(x)+(x)在定義域(0,上，存在兩個極值點，并證明你的結論.

解：(Ⅰ)

∵x>0, ∴>0,∴f(x)在（0，+¥）上是單調(diào)遞增函數(shù),

∴f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值為f(e)=,最小值為f(1)=

(Ⅱ)證明：設G（x）=g(x)-f(x),則G(x)=,

== ，

當x時，顯然有，

∴G(x)在區(qū)間(1,上是單調(diào)增函數(shù)，

∴G(x)>G(1)=>0在(1,上恒成立，即g(x)>f(x)在(1,上恒成立，

∴在區(qū)間(1,上函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)=圖像的下方.

(Ⅲ)令(x)=-x,則F(x)=-x（x>0）,

令，得x=,或x=2,令得，0<x<,或x>2，令得，<x<2

∴當(x)=-x時，

函數(shù)F(x)=f(x)+(x)在定義域(0,上，存在兩個極值點x1=,x2=2.

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已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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2x-2-x2x+2-x

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x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
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（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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