Question

某校一個研究性學(xué)習(xí)團(tuán)隊從網(wǎng)上查得，某種植物種子在一定條件下的發(fā)芽成功的概率為，于是該學(xué)習(xí)團(tuán)隊分兩個小組進(jìn)行驗證性實驗．
（Ⅰ）第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；
（Ⅱ）第二小組做了若干次發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止實驗，否則就繼續(xù)進(jìn)行下次實驗．直到種子發(fā)芽成功為止，但實驗的次數(shù)不超過5次．求這一小組所做的種子發(fā)芽實驗次數(shù)ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）本題是一個獨(dú)立重復(fù)的實驗，利用n次對立重復(fù)實驗恰好發(fā)生k次的概率公式與互斥事件的概率求出他們的實驗至少有3次成功的概率；
（II）依題意判斷出隨機(jī)變量ξ可取的值及取每一個值的概率值，列出分布列，根據(jù)期望的公式求出這一小組所做的種子發(fā)芽實驗次數(shù)ξ的分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）至少有3次成功包括3次、4次和5次成功，
即：（4分）
（Ⅱ）依題意有：

ξ	1	2	3	4	5
P

（4分）
點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．