【題目】已知函數(shù),.

1的最大值;

2若對(duì),總存在使得成立,求的取值范圍;

3證明不等式.

【答案】

【解析】

試題分析:

1對(duì)函數(shù)求導(dǎo),時(shí),,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,也是最大值,所以的最大值為;

2若對(duì),總存在使得成立,則轉(zhuǎn)化為,由1,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值,對(duì)求導(dǎo),,分類(lèi)討論,當(dāng)時(shí),函數(shù)上恒成立,上單調(diào)遞增,只需滿(mǎn)足,,解得,所以;當(dāng)時(shí),時(shí),,當(dāng)時(shí),上恒成立,只需滿(mǎn)足,,解得,當(dāng),即時(shí),遞減,遞增,而為正,在為負(fù),,當(dāng),而時(shí),,不合題意,可以求出的取值范圍。

31知:, ,,

,即,等號(hào)右端為等比數(shù)列求和。

試題解析:1,

,

當(dāng)時(shí),,時(shí),,

,的最大值為.

2使得成立,等價(jià)于

1知,,當(dāng)時(shí),時(shí)恒為正,滿(mǎn)足題意.

當(dāng)時(shí),,令,解得,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

,即時(shí),,,.

,即時(shí),遞減,遞增,而,為正,在為負(fù),

當(dāng),而時(shí),,不合題意,

綜上的取值范圍為.

31知:,

,,,即

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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