【題目】甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.

（1）若以表示和為6的事件，求；

（2）現(xiàn)連玩三次，若以表示甲至少贏一次的事件，表示乙至少贏兩次的事件，試問(wèn)與是否為互斥事件？為什么？

（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）與不是互斥事件；（3）不公平.

【解析】

試題分析：（1）基本事件的總數(shù)為，事件包括甲、乙出的手指的情況有共種情況，∴；（2）因?yàn)槭录?/span>與可以同時(shí)發(fā)生，所以與不是互斥事件；（3）這種游戲規(guī)則不公平，由（1）知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為個(gè)所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，所以這種游戲規(guī)則不公平.

試題解析：解：（1）甲、乙出手指都有種可能，因此基本事件的總數(shù)為，事件包括甲、乙出的手指的情況有共種情況.

∴.

（2）與不是互斥事件，因?yàn)槭录?/span>與可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件，即符合題意.

（3）這種游戲規(guī)則不公平，由（1）知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為個(gè).

所以甲贏的概率為，乙贏的概率為.所以這種游戲規(guī)則不公平.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列幾個(gè)命題：

①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；

②底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；

③棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠家擬在2016年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元（）滿足為常數(shù))，如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售只能是萬(wàn)件.已知2016 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬(wàn)元.每生產(chǎn)萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入 萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）

（1）將2016 年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）該廠家2016 年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（I）討論的單調(diào)性；

（II）當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間的關(guān)系，下表記錄了小李某月連續(xù)5天每天打籃球時(shí)間（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系：

時(shí)間

1

2

3

4

5

命中率

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出投籃命中率與打籃球時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）如果小李某天打了2.5小時(shí)籃球，預(yù)測(cè)小李當(dāng)天的投籃命中率.

（參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“開(kāi)門(mén)大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目。選手面對(duì)號(hào)8扇大門(mén)，依次按響門(mén)上的門(mén)鈴，

門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，

方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金。在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個(gè)年齡段：

，（單位：歲），統(tǒng)計(jì)這兩個(gè)年齡段選手答對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如下圖所示。

（Ⅰ）寫(xiě)出列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為答對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)，說(shuō)明你的理由。（下

面的臨界值表供參考）

0.1

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

（Ⅱ）在統(tǒng)計(jì)過(guò)的參賽選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在

歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，；.

（1）求的最大值；

（2）若對(duì)，總存在使得成立，求的取值范圍；

（3）證明不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為8.

（1）求橢圓方程；

（2）若直線的斜率不為0，且它的中垂線與軸交于，求的縱坐標(biāo)的范圍；

（3）是否在軸上存在點(diǎn)，使得軸平分?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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