從邊長為2a的正方形紙片的四角各剪去一小塊邊長為x（0＜x＜a)的正方形后再折成一個無蓋的盒子，則x為何值時，盒子容積最大?求容積的最大值.

 

答案：
解析：

解：∵0＜x＜a  ∴a－x＞0

依題意，得：Ｖ=x（2a－2x）2

=2·2x·（a－x）（a－x）

≤2·［］3=a3

當且僅當2x=a－x，即x=時，盒子的容積最大，且容積的最大值為a3.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各截去一個邊為x的正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方形鐵盒，要求長方體的高度與底面邊的比值不超過常數(shù)t（t＞0）．試問當x取何值時，容量V有最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數(shù)t．問：
（1）求長方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）x取何值時，長方體的容積V有最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011——2012學(xué)年湖北省洪湖二中高三八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）
從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數(shù)t.
問：（1）求長方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）x取何值時，長方體的容積V有最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省宜昌市夷陵中學(xué)、荊門市鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數(shù)t．問：
（1）求長方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）x取何值時，長方體的容積V有最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）如圖，從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數(shù)t，問：x取何值時，長方體的容積V有最大值？

 

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