Question

已知拋物線 y ² = – x與直線 y = k ( x + 1 )相交于A、B兩點, 點O是坐標原點.

(1) 求證: OA^OB; 

(2) 當△OAB的面積等于時, 求k的值.

 

Answer 1

【答案】

 

解: (1) 當k = 0時直線與拋物線僅一個交點, 不合題意,      …………              2分

∴k ¹ 0由y = k (x+1)得x = –1 代入y ² = – x 整理得: y ² +y – 1 = 0 ，     2分

    設A (x ₁ , y ₁), B (x ₂ , y ₂) 則y ₁ + y ₂ = –,  y ₁y ₂ = –1.      …………              2分

∵A、B在y ² = – x上, ∴A (–, y ₁ ), B (–, y ₂ ) ，

∴ k_OA·k_OB === – 1 .                      

∴ OA^OB.                          ……………              3 分

 

(2) 設直線與x軸交于E, 則 E ( – 1 , 0 ) ∴|OE| = 1 ，

S_△OAB =|OE|(| y ₁| + | y ₂| ) =| y ₁ – y ₂| ==, 解得k = ±    【解析】略