Question

【題目】在極坐標(biāo)系下，已知曲線C1：ρ＝cosθ＋sinθ和曲線C2：ρsin(θ-)＝.

(1)求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)當(dāng)θ∈(0，π)時(shí)，求曲線C1和曲線C2公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）x2＋y2－x－y＝0，x－y＋1＝0；（2）.

【解析】試題分析：（1）對 的極坐標(biāo)方程兩邊同乘，將 的極坐標(biāo)方程展開，再利用 即可得曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，求得曲線與曲線有公共點(diǎn)的一個(gè)直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)即可.

試題解析：(1)圓O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，

曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，

曲線C2：ρsin＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1，

則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：y－x＝1，即x－y＋1＝0.

(2)由得

則曲線C1和曲線C2公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為.