Question

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（3）若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在上是減函數(shù)，證明見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）由奇函數(shù)的條件可得 即可得到 ；
（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；
（3）不等式 由奇函數(shù) 得到 ，再由單調(diào)性，即可得到 對 恒成立，討論或解出即可．

試題解析：（1）由于定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，

，經(jīng)檢驗成立.

（2）f（x）在上是減函數(shù)．證明如下：

設(shè)任意， ， ， ，

在上是減函數(shù) ,

（3）不等式，

由奇函數(shù)f（x）得到f（-x）=-f（x），所以，

由f（x）在上是減函數(shù)， 對恒成立，

或 綜上： .