Question

平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為

π

4

和

π

6

．過(guò)A、B分別作兩平面交線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A′、B′，若AB=12，則A′B′=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：連接AB′，A′B，由已知中A'、B'分別為過(guò)A、B向兩平面交線(xiàn)所作的垂線(xiàn)的垂足，故AB與兩平面α、β所成的角分別為∠BAB′，∠ABA′，再由已知中AB=12，分別求出BB′，A′B的長(zhǎng)，解三角形ABB′，即可求出A'B'的長(zhǎng)．

解答： 解：連接AB′，A′B，如下圖所示：

∵AB與兩平面α、β所成的角分別為

π

4

和

π

6

即∠BAB′=

π

4

，∠ABA′=

π

6

，
又∵AB=12
∴BB′=6

2

，A′B=6

3

∴A′B′=

A′B2-BB′2

=6
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間兩點(diǎn)之間的距離，其中根據(jù)已知條件及線(xiàn)面夾角的定義，分別求出BB′，A′B的長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．