Question

已知f（x）=8+2x-x²，如果g（x）=f（2-x²），那么g（x）（ ）
A．在區(qū)間（-1，0）上是減函數(shù)
B．在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)
C．在區(qū)間（-2，0）上是增函數(shù)
D．在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：先求出g（x）的表達式，然后確定它的區(qū)間的單調(diào)性，即可確定選項．
解答：解：因為 f（x）=8+2x-x²，
則 g（x）=f（2-x²）=8+2x²-x⁴
=-（x²-1）²+9，因為
 g′（x）=-4x³+4x，x∈（-1，0），
 g′（x）＜0，g（x）在區(qū)間（-1，0）上是減函數(shù)．
故選A．
點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．