18．冪函數(shù)f（x）的圖象過點$（2，\sqrt{2}）$，則$f（\frac{1}{2}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xα，將點的坐標(biāo)代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式．

解答 解：設(shè)f（x）=xα，
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點 （2，$\sqrt{2}$），
∴2α=$\sqrt{2}$，
∴α=$\frac{1}{2}$．
這個函數(shù)解析式為 f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．化簡：$\frac{cos（α+π）•sin^2（α+π）}{tan^2（π+α）•cos^3α}$=-1．

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9．計算下列指、對數(shù)式的值
（Ⅰ）$（{{{log}_3}4-{{log}_3}32}）{log_2}{3^{-1}}$
（Ⅱ）${0.3^0}+{3^{1+{{log}_3}5}}$．

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6．若拋物線y2=16x的焦點F與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的右焦點重合，則焦點F到曲線的漸近線的距離是$\sqrt{7}$．

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13．若$f（x）=\frac{2}{{1-\sqrt{x}}}$，則f（x）的定義域是[0，1）∪（1，+∞）．

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3．若$f（x）={（{\frac{3}{2}}）^x}，0＜x＜1$，則有（　　）
A．f（x）＞1B．0＜f（x）＜1C．$1＜f（x）＜\frac{3}{2}$D．$0＜f（x）＜\frac{3}{2}$

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10．設(shè)全集U={x|-2＜x＜4}，集合A={x|-1＜x＜4}，則∁UA={x|-2＜x≤-1}．

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7．計算下列各式的值．
（1）${（{2\frac{7}{9}}）^{\frac{1}{2}}}-{（{2\sqrt{3}-π}）^0}-{（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}+{0.25^{-\frac{3}{2}}}$；
（2）${log_{2.5}}6.25+lg5+ln\sqrt{e}+{2^{-1+{{log}_2}3}}+{（lg2）^2}+lg5•lg2$．

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8．滿足足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥3x}\\{4x+3y≤13}\end{array}\right.$，若不等式t2-$\frac{3}{2}$t≥4x-y恒成立，則實數(shù)t的取值范圍（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

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