【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機(jī)抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績都在內(nèi),現(xiàn)將成績按區(qū)間,,,,進(jìn)行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖.
青年組
中老年組
(1)利用直方圖估計青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù);
(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應(yīng)的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分?jǐn)?shù)段的概率.
【答案】(1)中位數(shù)為80,平均數(shù)為(2)
【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)使得左右兩邊的面積相等,可以確定中位數(shù),再根據(jù)在頻率分布直方圖計算平均數(shù)的方法計算即可求出平均數(shù);
(2) 求郵青年組,的分?jǐn)?shù)段中答卷的份數(shù),再求出抽取比例,最后確定兩段中分別抽取的答卷份數(shù), 記中的3位市民為,,,中的2位市民為,,列出可能出現(xiàn)的情況,最后求出選出的3位市民中有2位來自分?jǐn)?shù)段的概率.
解:(1)由青年組的頻率分布直方圖可知,前3個小矩形的面積和為,后2個小矩形的面積和為,所以中位數(shù)為80.
中老年組成績的平均數(shù)為.
(2)青年組,的分?jǐn)?shù)段中答卷分別為12份,8份,
抽取比例為,所以兩段中分別抽取的答卷分別為3份,2份.
記中的3位市民為,,,中的2位市民為,,
則從中選出3位市民,共有不同選法種數(shù)10種:
,,,,
,,,,,.
其中,有2位來自的有3種:,,.
所以所求概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們剛剛結(jié)束了史上最長寒假,經(jīng)高二各班數(shù)學(xué)老師了解,同學(xué)們每天沉迷于學(xué)習(xí)中不能自拔,每天認(rèn)真完成作業(yè),作業(yè)正確率很高,為同學(xué)們點贊!某個周日一位同學(xué)正在三河灘鍛煉身體,突然接到級部通知回家開網(wǎng)絡(luò)學(xué)生會,從三河灘某處A到對岸公路BC的距離AB為2km, B處與家C間的距離為4km,從A到C,必須先步行到BC上的某一點D,步行速度為5km/h,再乘電動車到C,電動車車速為10km/h,記
(1)試將由A到C所用的時間t表示為的函數(shù);
(2)間為多少時,由A到C所用的時間t最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年12月以來,湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測,發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.
為了預(yù)測在未釆取強(qiáng)力措施下,后期的累計確診人數(shù),建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型,根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次1,2,…,10)建立模型和.
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù),根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:
時間 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù) | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
(。┊(dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差(模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值)都小于0.1則認(rèn)為模型可靠,請判斷(2)的回歸方程是否可靠?
(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下,全國人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù),則認(rèn)為防護(hù)措施有效,請判斷預(yù)防措施是否有效?
附:對于一組數(shù)據(jù)(,,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
參考數(shù)據(jù):其中,.
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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【題目】某研究公司為了調(diào)查公眾對某事件的關(guān)注程度,在某年的連續(xù)6個月內(nèi),月份和關(guān)注人數(shù)(單位:百)()數(shù)據(jù)做了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
17.5 | 35 | 36.5 |
(1)由散點圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明,并建立y關(guān)于x的回歸方程;
(2)經(jīng)統(tǒng)計,調(diào)查材料費用v(單位:百元)與調(diào)查人數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系,求材料費用的最小值,并預(yù)測此時的調(diào)查人數(shù);
(3)現(xiàn)從這6個月中,隨機(jī)抽取3個月份,求關(guān)注人數(shù)不低于1600人的月份個數(shù)分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考公式:相關(guān)系數(shù),若,則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,點在棱上,且.
(1)證明:;
(2)是否存在實數(shù),使得二面角的余弦值為?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足,且.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,首屆中國國際進(jìn)口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬,如圖所示,在陽馬中,底面.
(1)已知,斜梁與底面所成角為,求立柱的長;(精確到)
(2)求證:四面體為鱉臑.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求實數(shù)的值;
(2)若數(shù)列滿足(),且,求證:是等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,試探究當(dāng)正實數(shù)滿足什么條件時,數(shù)列具有如下性質(zhì):對于任意的(),都存在,使得,寫出你的探究過程,并求出滿足條件的正實數(shù)的集合.
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