【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求橢圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)由橢圓的參數(shù)方程消參數(shù)可得橢圓的普通方程,再將代入橢圓的普通方程即可求得橢圓的極坐標(biāo)方程,由即可將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,問題得解。
(2)求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,即可設(shè)直線的參數(shù)方程為,聯(lián)立橢圓方程與直線參數(shù)方程,可得:,,結(jié)合直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得 ,問題得解。
(1)橢圓的普通方程為,
將代入整理得:
橢圓的極坐標(biāo)方程為,
由得直線的直角坐標(biāo)方程為:;
(2)設(shè)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,
點(diǎn)的直角坐標(biāo)為:,它在直線上.
設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
代入,得,
化簡(jiǎn)得,所以,
由直線參數(shù)方程的幾何意義可得:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,,為橢圓的左右頂點(diǎn),為橢圓上不同于.的動(dòng)點(diǎn),直線與直線,分別交于,兩點(diǎn),若,則過,,三點(diǎn)的圓必過軸上不同于點(diǎn)的定點(diǎn),其坐標(biāo)為__________.
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【題目】如圖,在多面體中,四邊形為直角梯形,,,四邊形為矩形,平面平面,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心,則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖(1),在直角梯形中,為的中點(diǎn),四邊形為正方形,將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),如圖(2),為的中點(diǎn),且,點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).
(1)證明:;
(2)當(dāng)與夾角最小時(shí),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年9月,臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國多個(gè)省市登陸,造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成五組:,,,,(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議,為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶,現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶,設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記.
(1)求方程的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè),,均為正整數(shù),且為最簡(jiǎn)根式,若存在,使得可唯一表示為的形式,試求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(3)已知,是否存在,使得成立,若存在,試求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中
①若空間向量,,則是的充要條件;
②若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為;
③已知,為兩個(gè)不同平面,,為兩條直線,,,,,則“”是“”的充要條件;
④已知向量為平面的法向量,為直線的方向向量,則是的充要條件.
其中正確命題的序號(hào)有( )
A.②③B.②④C.②③④D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】條件
(1)條件:復(fù)數(shù),指明是的說明條件?若滿足條件,記,求
(2)若上問中,記時(shí)的在平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)存在過點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,求拋物線的解析式。
(3)自(2)中點(diǎn)出發(fā)的一束光線經(jīng)拋物線上一點(diǎn)反射后沿平行于拋物線對(duì)稱軸方向射出,求:
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