已知直線x-y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若圓周上存在一點(diǎn)C，使得△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,余弦定理
專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓
分析：先由圓心角與圓周角的關(guān)系得到∠AOB=120°，再利用余弦定理得到BD，最后借助于點(diǎn)到直線的距離公式可解得m即可．
解答： 解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接OA，OB，作OD垂直于AB于D點(diǎn)，
因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以∠AOB=120°，由余弦定理知：AB=2
3
，
故BD=
3
，所以O(shè)D=1，
所以O(shè)（0，0）到直線AB的距離
|m|
2
=1，解得m=±
2
，
故答案為：±
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查余弦定理，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列關(guān)于點(diǎn)P，直線l、m與平面α、β的命題中，正確的是（　　）
A、若m⊥α，l⊥m，則l∥α
B、若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，則l⊥β
C、若l，m是異面直線，m?α，m∥β，l?β，l∥α，則α∥β
D、若α⊥β，且l⊥β，m⊥l，則m⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列3，7，13，21，31，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　�。�
A、an=4n-1
B、an=n2+n+1
C、an=2+2n-n2
D、an=n（n2-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2-x的大致圖象為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（ax-1）（a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）＞1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=-4+4t
y=m-2t
（為參數(shù)）．
（Ⅰ）若直線l與圓C相切，求m的值；
（Ⅱ）若m=-1，求圓C上的點(diǎn)到直線l的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
（Ⅰ）|x+1|＜|2x+3|；
（Ⅱ）
x-2
x+3
≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

城市公交車(chē)的數(shù)量若太多則容易造成資的浪費(fèi)；若太少又難以滿(mǎn)足乘客需求．南充市公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車(chē)時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：）
組別候車(chē)時(shí)間人數(shù)
一[0，5）2
二[5，10）6
三[10，15）4
四[15，20）2
五[20，25]1
（1）估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么|AB|=（　　）
A、10B、9C、8D、6

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