Question

在下列關(guān)于點(diǎn)P，直線l、m與平面α、β的命題中，正確的是（　　）

• A、若m⊥α，l⊥m，則l∥α
• B、若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，則l⊥β
• C、若l，m是異面直線，m?α，m∥β，l?β，l∥α，則α∥β
• D、若α⊥β，且l⊥β，m⊥l，則m⊥α

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：由線面的位置關(guān)系，即可判斷A；由面面垂直的性質(zhì)和線面位置關(guān)系，即可判斷B；
由線面平行的判斷定理和面面平行的判定定理，即可判斷C；由面面垂直的性質(zhì)和線面位置關(guān)系，即可判斷D．

解答： 解：對(duì)于A．若m⊥α，l⊥m，則l?α或l∥α，故A錯(cuò)；
對(duì)于B．若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，則l?β或l⊥β，則B錯(cuò)；
對(duì)于C．若l，m是異面直線，m?α，m∥β，l?β，l∥α，則平移異面直線l到l'?α內(nèi)，
則由線面平行的判定定理可得，l'∥β，又m∥β，l'和m相交，
則由面面平行的判定定理可得，α∥β，則C正確；
對(duì)于D．α⊥β，l⊥β，m⊥l則m?α或m∥α，故D錯(cuò)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與坡面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直，面面平行、垂直的判斷定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，考查空間想象能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．