Question

有x名棋手參加的單循環(huán)制象棋比賽，其中有2名選手各比賽了三場就退出比賽，這樣到比賽全部結(jié)束時(shí)共賽了84場，問原來有多少人參加這項(xiàng)比賽．

Answer 1

【答案】分析：首先要了解單循環(huán)制比賽是指所有參賽選手在競賽中均能相遇一次，最后按各選手在競賽中的得分多少、勝負(fù)場次來排列名次． 故可以設(shè)x名參賽棋手，故應(yīng)有C_X²場比賽，但其中2人各賽三場退出比賽．故可以分為兩種情況分類討論．情況1：若他倆之間沒比賽，則他們兩個(gè)共少比賽了2（x-4）-1場，情況2：若他倆之間已經(jīng)比賽，則每人少比賽了x-4場．根據(jù)分析列出等式求解即可得到答案．
解答：解：設(shè)x名參賽棋手，若每兩人賽一場共賽C_X²場，其中2人各賽三場退出比賽．
情況1：若他倆之間沒比賽，根據(jù)已知條件：
C_X²-2（x-4）+1=84，
整理得（x-15）（x+10）=0，又x∈N^*，則x=15；
情況2：若他倆之間已經(jīng)比賽，根據(jù)已知條件：
C_X²-2（x-4）=84，
整理得x²-5x-132=0，又x∈N^*，方程無解．
因此原來共有15人參加比賽．
點(diǎn)評：此題主要考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用問題，其中涉及到單循環(huán)比賽的概念問題，對于此類把實(shí)際問題融入考點(diǎn)的題目在考試中比重日益加重，同學(xué)們需要多加注意．