Question

若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-i（I是虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)

.

z

=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是共軛復(fù)數(shù)的定義，由復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-i，我們可能使用待定系數(shù)法，設(shè)出z，構(gòu)造方程，求出z值后，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，計(jì)算

.

z

解答：解：設(shè)z=a+bi，
則∵（a+bi）（1+i）=1-i，
即a-b+（a+b）i=1-i，
由

a-b=1 a+b=-1

，
解得a=0，b=-1，
所以z=-i，

.

z

=i，
故答案為i．

點(diǎn)評：求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一般步驟是：先利用待定系數(shù)法設(shè)出未知的向量，根據(jù)已知條件構(gòu)造復(fù)數(shù)方程，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，轉(zhuǎn)化為一個實(shí)數(shù)方程組，進(jìn)而求出求知的復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，求出其共軛復(fù)數(shù)．