Question

若復(fù)數(shù)z滿足z-

3

(1+z)i=1，則z+z²的值等于（　�。�

• A．1
• B．0
• C．-1
• D．-

  1

  2

  +

  3

  2

  i

Answer 1

分析：設(shè)z=a+bi，由z-

3

(1+z)i=1，得（a+

3

b-1）+[b-

3

（1+a）]i=0，由此求出z，從而能夠求出z+z²．

解答：解：設(shè)z=a+bi，
∵z-

3

(1+z)i=1，
∴a+bi-

3

（1+a+bi）i=1，
即（a+

3

b-1）+[b-

3

（1+a）]i=0，
∴

a+ 3 b-1=0 b- 3 - 3 a=0

，
解得a=-

1

2

，b

3

2

，
∴z=-

1

2

+

3

2

i，
∴z+z²=-

1

2

+

3

2

i+（-

1

2

+

3

2

i）²
=-

1

2

+

3

2

i+

1

4

-

3

2

i-

3

4

=-1．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．