Question

若直線(xiàn)ax+（1-a）y=3與（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則a等于（　　）

• A、3
• B、1
• C、0或-

  3

  2

• D、1或-3

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：對(duì)a分類(lèi)討論，利用兩條直線(xiàn)相互垂直的直線(xiàn)與斜率之間的關(guān)系即可得出．

解答： 解：當(dāng)a=1時(shí)，兩條直線(xiàn)分別化為：x=3，5y=2，此時(shí)兩條直線(xiàn)互相垂直；
當(dāng)a=-

3

2

時(shí)，兩條直線(xiàn)分別化為：3x-5y+6=0，5x=-4，此時(shí)兩條直線(xiàn)不互相垂直．
當(dāng)a≠-

3

2

，1時(shí)，兩條直線(xiàn)分別化為：y=

a

a-1

x-

3

a-1

，y=

1-a

2a+3

x+

2

2a+3

．
∵直線(xiàn)ax+（1-a）y=3與（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，
∴

a

a-1

×

1-a

2a+3

=-1，
解得a=-3或1（舍去），
綜上可得：a=-3或1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線(xiàn)相互垂直的直線(xiàn)與斜率之間的關(guān)系、分類(lèi)討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．