Question

設(shè)奇函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足對(duì)任意t∈R都有f（1+t）=f（1-t），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-x²，則的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性將3與-的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，1]上，然后代入x∈[0，1]時(shí)f（x）的解析式即可求出所求．
解答：解：∵奇函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足對(duì)任意t∈R都有f（1+t）=f（1-t），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-x²，
∴f（3）=f（1+2）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=1．
=-f（）=-f（1+）=-f（1-）=-f（）=．
∴=1+=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要注意函數(shù)的奇偶性和合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．