Question

各項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列的數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列．若x，y，z是調(diào)和數(shù)列，且有a^x=b^y=c^z（a，b，c為正數(shù)），則a，b，c（　　）

A．成等差數(shù)列

B．成等比數(shù)列

C．成調(diào)和數(shù)列

D．各項(xiàng)平方成等差數(shù)列

Answer 1

分析：由調(diào)和數(shù)列的定義知x，y，z的倒數(shù)成等差數(shù)列，得

2

y

=

1

x

+

1

z

①；設(shè)a^x=b^y=c^z=k，則x=log_ak，y=log_bk，z=log_ck代入①得a，b，c的關(guān)系式．

解答：解：根據(jù)調(diào)和數(shù)列的定義：x，y，z的倒數(shù)成等差數(shù)列，即

2

y

=

1

x

+

1

z

①；
又a^x=b^y=c^z，設(shè)a^x=b^y=c^z=k，則（k＞0，且k≠1），∴x=log_ak=

lgk

lga

，y=log_bk=

lgk

lgb

，z=log_ck=

lgk

lgc

②；
把②代入①，得

2lgb

lgk

=

lga

lgk

+

lgc

lgk

，即lgb²=lg（ac），∴b²=ac；
∴a，b，c成等比數(shù)列；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，基本的運(yùn)算能力和推理能力；是基礎(chǔ)題，易出錯(cuò)．