Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若是實數(shù)集上的奇函數(shù)，求的值；

（2）用定義證明在實數(shù)集上單調(diào)遞增；

（3）若值域為，且，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f（x）+f（﹣x）= 0，化簡可得的值；（2）關(guān)鍵在于作差之后的變形，一般先通分再因式分解，最后討論各因子符號，進而確定差的符號（3）先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值域，再根據(jù)集合包含關(guān)系，利用數(shù)軸確定的取值范圍.

試題解析：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，

∴f（x）+f（﹣x）=m﹣+m﹣=0，即2m﹣（ +）=02m﹣1=0，

解得m=；

（2）設(shè) x1＜x2且x1，x2∈R，

則f（x1）﹣f（x2）=m﹣﹣（m﹣）=，

∵x1＜x2∴， ，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在R上單調(diào)遞增；

（3）由，所以m﹣1＜f（x）＜m，f（x）值域為D，且

∴D=（m﹣1，m），

∵

∴， ∴m的取值范圍是．