【題目】如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥B1C；

(2)求證：AC1∥平面CDB1.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：（1）由C1C⊥平面ABC，得C1C⊥AC.再根據(jù)勾股定理得AC⊥BC. 利用線面垂直判定定理得AC⊥平面BCC1B1，即得AC⊥B1C.（2）連接BC1交B1C于O點(diǎn)，則由三角形中位線性質(zhì)得OD∥AC1.再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論

試題解析：(1)∵C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥AC.

∵AC＝9，BC＝12，AB＝15，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴AC⊥BC.

又BC∩C1C＝C，∴AC⊥平面BCC1B1，

而B1C平面BCC1B1，

∴AC⊥B1C.

(2)連接BC1交B1C于O點(diǎn)，連接OD.如圖，∵O，D分別為BC1，AB的中點(diǎn)，∴OD∥AC1.又OD平面CDB1，AC1平面CDB1.∴AC1∥平面CDB1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).它與曲線交于兩點(diǎn).

（1）求的長；

（2）在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.

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（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域?yàn)?/span>，解不等式.

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（1）化曲線的參數(shù)方程為普通方程，化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）過曲線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求與直線平行且與曲線相切的直線方程.

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該商品的日銷售量件與時(shí)間天函數(shù)關(guān)系是

.（1）求該商品上市第20天的日銷售金額；

（2）求這個(gè)商品的日銷售金額的最大值.

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【題目】隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則

　(　　)

A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）若是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，求的值；

（2）用定義證明在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增；

（3）若值域?yàn)?/span>，且，求的取值范圍.

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