【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中是的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意＞0，＜．

【答案】(1)；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(3)證明見解析.

【解析】

試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行,說明,則可得；(2)求出函數(shù)的定義域,然后讓導(dǎo)數(shù)等于,求出極值點(diǎn),借助于導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3),分別研究的單調(diào)性,可得函數(shù)的范圍,即可證明結(jié)論.

試題解析：（1）由，得，，由于曲線在處的切線與軸平行，所以，因此

（2）由（1）得，令 當(dāng)時, ；當(dāng)時，.又，所以時，；

時，，因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（3）證明因為，所以，.因此對任意等價于.

由（2）知，

所以，

因此當(dāng)時，﹥0, 單調(diào)遞增；當(dāng)時, ﹤0, 單調(diào)遞減.

所以的最大值為 故. 設(shè),

因為，所以，﹥0, 單調(diào)遞增, ﹥,

故時，,即﹥1.所以﹤,

因此對任意, ﹤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合 若

（1） 求實數(shù)的范圍；

（2） 求實數(shù)的范圍；

（3） 求實數(shù)的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，在多面體中，⊥平面,,且是邊長為2的等邊三角形，,與平面所成角的正弦值為.

（1）若是線段的中點(diǎn)，證明：⊥面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0， ]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)＝－x－2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：

（1）女生都不相鄰有多少種排法？

（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正整數(shù)， ， 是等腰三角形的三邊長，并且，這樣的三角形有（ ）個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)， .

（1）若，寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，三條邊所對的角分別為A、B，C，向量=（），=（），且滿足=．

（1）求角C的大��；

（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且 =﹣8，求邊的值并求△ABC外接圓的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案