【題目】已知在△ABC中，三條邊
所對的角分別為A、B，C，向量
=（
），
=（
），且滿足=
．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比數列，且
=﹣8，求邊
的值并求△ABC外接圓的面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由向量的數量積公式和向量
的坐標，可知sin（A+B）=2sinCcosC，所以cosC=
，
，可解得C=
。（2）由等比數列可得sin2C=sinAsinB，代入正弦定理可得c2=ab，由數量積可得
=﹣8，所以ab=16，c=4,由正弦定理
，可求得外接圓半徑。
試題解析：（1）∵向量
=（sinA，cosA），
=（cosB，sinB），且滿足=sin2C，
∴sin（A+B）=2sinCcosC，
∴cosC=，∴C=；
（2）∵sinA，sinC，sinB成等比數列
∴sin2C=sinAsinB，∴c2=ab，
∵
（
﹣）=﹣8，∴=﹣8，∴ab=16，∴c=4，
設外接圓的半徑為R，由正弦定理可知：2R=
∴R=
，∴S=
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為常數，
=2.71828……是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與
軸平行．
（1）求的值；
（2）求
的單調區(qū)間；
（3）設
，其中
是的導函數．證明：對任意
＞0，
＜
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】否定“自然數
、
、
中恰有一個偶數”時正確的反設為（ ）
A. 
、
、
都是奇數 B. 
、
、
至少有兩個偶數
C. 
、
、
都是偶數 D. 
、
、
中都是奇數或至少有兩個偶數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有將；某顧客從此10張券中任取2張，求：
（1）該顧客中獎的概率；
（2）該顧客獲得的獎品總價值
（元）的概率分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關，對100名高三學生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為
．
（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？
附： 
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，以原點
為圓心的兩個同心圓
，其中，大圓
的半徑為
，小圓的半徑為
，點
為大圓
上一動點，連接
，與小圓
交于點
，過點
作
軸的垂線，垂足為
，過點
作直線
的垂線，垂足為
，點
，記
.
（1）求點
的坐標（用含有
的式子表示），并寫出點
的軌跡方程，指出點
的軌跡是什么曲線；
（2）設點
的軌跡為
，點
分別是曲線
上的兩個動點，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．
（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；
（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．
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