Question

若關(guān)于x的不等式（1+k）x²+kx+k＜x²+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)k的范圍為（　�。�

• A、[

  4

  3

  ，+∞）
• B、（0，+∞）
• C、[0，+∞）
• D、（-1，1）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式（1+k）x²+kx+k＜x²+1化為kx²+kx+k-1＜0．當(dāng)k=0時(shí)，直接驗(yàn)證；當(dāng)k≠0時(shí)，關(guān)于x的不等式（1+k）x²+kx+k＜x²+1的解集為空集，可得

k＞0 △≤0

，解出即可．

解答： 解：不等式（1+k）x²+kx+k＜x²+1化為kx²+kx+k-1＜0．
當(dāng)k=0時(shí)，不等式化為-1＜0，其解集為R，不符合題意，應(yīng)舍去．
當(dāng)k≠0時(shí)，關(guān)于x的不等式（1+k）x²+kx+k＜x²+1的解集為空集，∴

k＞0 △≤0

，
即

k＞0 k2-4k(k-1)≤0

，解得k≥

4

3

．
綜上可得：實(shí)數(shù)k的范圍為k≥

4

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、分類討論的思想方法，開始了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．