已知命題P：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a-2=0或
a-2＜0
△=4(a-2)2+16(a-2)＜0
，解得a．由P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，可得P真Q假，或P假Q(mào)真．即可解出．
解答： 解：若命題P為真，則a＞1．
若命題Q為真，則a-2=0或
a-2＜0
△=4(a-2)2+16(a-2)＜0
，解得-2＜a＜2．
∵P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，
∴P真Q假，或P假Q(mào)真．
∴
a＞1
a≤-2或a≥2
 或
a≤1
-2＜a＜2
，
即a≥2或-2＜a≤1．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“α≠
π
3
”是“sinα≠
3
2
”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式（1+k）x2+kx+k＜x2+1的解集為空集，則實數(shù)k的范圍為（　　）
A、[
4
3
，+∞）
B、（0，+∞）
C、[0，+∞）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意a，b∈R有f（a+b）=f（a）+f（b）+1．
（1）求f（0）的值；
（2）令F（x）=f（x）+1，判斷y=F（x）的奇偶性；
（3）若x＞0有f（x）＞-1，解不等式f（x）+f（x+5）＞-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2×3n-1，
（1）求a1，a2，a3；
（2）求這個數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：x2+（y-2）2=4，Q是x軸上的動點，QA、QB分別切圓M于A、B兩點．
（1）如果|AB|=2
2
，求直線MQ的方程；
（2）求動弦AB的中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+（4a-4）x+a2-8a+4（x∈R），g（x）與f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱．
（Ⅰ）求g（x）解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=2x3+3ag（x），如果h（x）在開區(qū)間（0，1）上存在極小值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式g（x）≥x+a2-5a+11在區(qū)間[0，2]有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）定義域是[-3，3]，當x≥0時，f（x）=
x
-1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，并利用圖象寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
（1）0.0081 
1
4
+（4 -
3
4
）2+（
8
） -
4
3
-16-0.75
（2）lg5+lg2-（-
1
3
）-2+（
2
-1）0+log28．

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