Question

4．下列說法中正確的是（　　）
①如果α是第一象限的角，則角-α是第四象限的角
②函數(shù)y=sinx在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的值域是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
③已知角α的終邊上的點P的坐標為（3，-4），則sinα=-$\frac{4}{5}$
④已知α為第二象限的角，化簡tanα$\sqrt{1-{{sin}^2}α}$=sinα．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 對于①，利用角α與角-α關于x軸對稱，即可判斷①正確；
對于②，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知函數(shù)y=sinx在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，可判斷②錯誤；
對于③，由任意角的三角函數(shù)的定義可知，點P的坐標為（3，-4）時sinα=$\frac{-4}{\sqrt{{3}^{2}{+（-4）}^{2}}}$=-$\frac{4}{5}$，可判斷③正確；
對于④，因為α為第二象限的角，利用同角三角函數(shù)間的關系可知$\sqrt{1{-sin}^{2}α}$=-cosα，可判斷④錯誤．

解答 解：對于①，由于角α與角-α關于x軸對稱，因此若α是第一象限的角，則角-α是第四象限的角，故①正確；
對于②，函數(shù)y=sinx在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，而不是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，故②錯誤；
對于③，由于角α的終邊上的點P的坐標為（3，-4），則sinα=$\frac{-4}{\sqrt{{3}^{2}{+（-4）}^{2}}}$=-$\frac{4}{5}$，故③正確；
對于④，因為α為第二象限的角，所以$\sqrt{1{-sin}^{2}α}$=-cosα，因此tanα$\sqrt{1-{{sin}^2}α}$=$\frac{sinα}{cosα}$•（-cosα）=-sinα，故④錯誤．
綜上所述，以上說法中正確的是：①③，
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查任意角的三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)間的關系及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．