分析 (1)利用奇函數(shù)的定義即可判斷;
(2)設x<0,則-x>0,利用條件即可證明.
解答 (1)解:函數(shù)的定義域為{x|x≠0},
∵f(x)=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$,
∴f(-x)=$\frac{1}{2}$•$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=-f(x),
∴f(x)是奇函數(shù);
(2)證明:設x<0,則-x>0,
∵當x>0時f(x)>0,
∴f(-x)>0,
∵f(x)是奇函數(shù),
∴-f(x)>0,
∴f(x)<0.
點評 本題考查函數(shù)的奇偶性,考查學生分析解決問題的能力,正確運用函數(shù)的奇偶性的定義是關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -1<b≤1 | B. | -1<b<1或b=$\frac{5}{4}$ | C. | $\frac{1}{4}$<b$≤\frac{5}{4}$ | D. | $\frac{1}{4}$<b≤1或b=$\frac{5}{4}$ |
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A. | y=x+1 | B. | y=-x3 | C. | y=-$\frac{1}{x}$ | D. | y=x|x| |
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