已知函數(shù)f(x)=2ax2+bx+c
（1）已知函數(shù)f（x）經(jīng)過（0，8），（-1，1），（1，16）三點，求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（3）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）∵f(x)=2ax2+bx+c過（0，8），（-1，1），（1，16）三點，
∴
8=2c
16=2a+b+c
1=2a-b+c
，即：
c=log28=3
a+b+c=log216=4
a-b+c=log21=0
，
解方程組得：
a=-1
b=2
c=3
，
∴f(x)=2-x2+2x+3．
（2）∵f(x)=2-x2+2x+3對于任意x∈R都有意義，
∴f(x)=2-x2+2x+3的定義域為R．
設(shè)u=-x2+2x+3，則f（x）=2u，
當(dāng)x∈R時，由二次函數(shù)性質(zhì)知u∈（-∞，4]，
所以f（x）=2u，u∈（-∞，4]，
根據(jù)f（x）=2u為指函數(shù)性質(zhì)可知：f（x）∈（-∞，16]．
（3）由（2）知：設(shè)u=-x2+2x+3，則f（x）=2u，u∈（-∞，4]
①當(dāng)x∈（-∞，1]時，隨x增大，u增大，
從指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：隨u增大，f（x）=2u也增大，
所以f(x)=2-x2+2x+3在（-∞，1]上為增函數(shù)．
②當(dāng)x∈[1，+∞）時，隨x增大，u減小，
從指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：隨u減小，f（x）=2u也減小，
所以f(x)=2-x2+2x+3在（-∞，1]上為減函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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