【題目】某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響，已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．

（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）0．24

（2）

ξ

0

2

P

0．24

0．76

【解析】試題分析：（1）要想求事件的概率，由“函數(shù)為上的奇函數(shù)”可知，將問題轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時(shí)的概率”. 又因?yàn)?/span>表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，可將問題分為兩種情況：該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.不管哪種情況，都需要知道該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率.所以，首先要求出該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率.由題意可設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為、、，聯(lián)立方程組求解.再根據(jù)問題的兩種情況進(jìn)行求解.

(2)因?yàn)?/span>表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，分析可得以下2類對(duì)立事件：當(dāng)選修三門功課或三門功課都沒選時(shí)，；選修其中的一門時(shí)，.由（1）知時(shí)的概率為，則時(shí)的概率為.可將的分布列寫出，再計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為、、.

依題意得

解得

（1）若函數(shù)為的奇函數(shù)，則.

當(dāng)時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.

事件的概率為.

（2）依題意知或，則的分布列為

由（1）知

的數(shù)學(xué)期望為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足.

（1）求角的大小；

（2）若，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，正數(shù)滿足，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓N：x2+（y+ ）2=36，P是圓N上的點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段NP上，且有點(diǎn)D（0， ）和DP上的點(diǎn)M，滿足 =2 ， =0．
（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）若斜率為 的直線l與（1）中所求Q的軌跡交于不同兩點(diǎn)A、B，又點(diǎn)C（ ，2），求△ABC面積最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值：2.706，3.841和6.635.當(dāng)時(shí)，有90%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（ ）

A. 有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B. 約95%的打鼾者患心臟病

C. 有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D. 約99%的打鼾者患心臟病

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，已知這種商品進(jìn)價(jià)為40元/個(gè)，若按50元一個(gè)售出時(shí)能賣出500個(gè)．

（1）請(qǐng)寫出售價(jià)x（）元與利潤(rùn)y元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試計(jì)算當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）�，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？

（Ⅱ）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?/span>86分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率；

（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”

甲班

乙班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率， 越接近于1，表示回歸效果越好；②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；④對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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