【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當時,增區(qū)間為,當時,遞增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2).
【解析】分析:(1)求導可得,分和兩種情況討論可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)由題意得,且在上恒成立,,令,則,然后再根據(jù)的范圍分類討論可得所求范圍.
詳解:(1)∵,
∴.
①當時,則,所以在上單調(diào)遞增;
②當時,則由得,由得,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
綜上,當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;
當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)由題意得,
∵當時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,
∴在上恒成立.
設,
則.
令,
則,
①若,則,故在上單調(diào)遞增,
∴,
∴在上單調(diào)遞增,
∴,
從而,不符合題意.
②若,當時,,在上單調(diào)遞增,
∴,
∴在上單調(diào)遞增,
∴,
從而在上,不符合題意;
③若,則在上恒成立,
∴在上單調(diào)遞減,
∴,
∴在上單調(diào)遞減,
∴,
從而恒成立.
綜上可得實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當時,解不等式;
(2)若關于的方程的解集中恰有一個元素,求的值;
(3)設,若在內(nèi)是減函數(shù),對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設點的坐標分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積是.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)直線與曲線相交于兩點,若是否存在實數(shù),使得的面積為?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級如表1所示.
表1
空氣質(zhì)量等級(空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)) | 頻數(shù) | 頻率 |
優(yōu)() | 83 | 22.8% |
良() | 121 | 33.2% |
輕度污染() | 68 | 18.6% |
中度污染() | 49 | 13.4% |
重度污染() | 30 | 8.2% |
嚴重污染() | 14 | 3.8% |
合計 | 365 | 100% |
2016年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:
5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60
191 62 55 58 56 53 89 90 125 124
103 81 89 44 34 53 79 81 62 116
88
6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76
33 102 65 53 38 55 52 76 99 127
選擇合適的統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù),并回答下列問題:
(1)分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況.
(2)比較該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量,哪個月的空氣質(zhì)量較好?
(3)比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量,2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為增強市民節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示:
分組(單位:歲) | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.05 | |
① | 0.20 | |
35 | ② | |
30 | 0.30 | |
10 | 0.10 | |
總計 | 100 | 1.00 |
(1)頻率分布表中的①②位置應填什么數(shù)據(jù)?
(2)補全如圖所示的頻率分布直方圖,再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(1)判斷的奇偶性并證明;
(2)若,判斷在的單調(diào)性并用復合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論加以說明;
(3)若,是否存在,使在的值域為?若存在,求出此時的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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