【題目】如圖，在正三棱柱中，的面積為，.點為線段的中點.

（1）在線段上找一點，使得平面平面，并證明；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)先取的中點，連接，根據(jù)面面平行的判定定理即可得出結(jié)論成立；

(2)先取中點，的中點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的一個法向量以及平面的一個法向量，求出向量夾角的余弦值即可得出結(jié)果.

（1）取的中點，連接.

，四邊形為平行四邊形，，

平面，平面，平面；

同理可得，四邊形為平行四邊形，平面；

，平面，平面.

平面平面.

（2）取中點，的中點，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

，，，.

由題意得，.

則，.

設(shè)平面的一個法向量為，

則，即，即.

令，則，，即.

又平面的一個法向量為.

，

由圖可知，二面角為銳角，

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年，某地認(rèn)真貫徹落實中央十九大精神和各項宏觀調(diào)控政策，經(jīng)濟運行平穩(wěn)增長，民生保障持續(xù)加強，惠民富民成效顯著，城鎮(zhèn)居民收入穩(wěn)步增長，收入結(jié)構(gòu)穩(wěn)中趨優(yōu).據(jù)當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，現(xiàn)將8月份至12月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖朐鲩L率如圖（一）與人均月收入繪制成如圖（二）所示的不完整的條形統(tǒng)計圖.現(xiàn)給出如下信息：

①10月份人均月收入增長率為；

②11月份人均月收入約為1442元；

③12月份人均月收入有所下降；

④從上圖可知該地9月份至12月份這四個月與8月份相比人均月收入均得到提高.

其中正確的信息個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，，是拋物線上的兩個動點，且，過，兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為.

（1）若直線與，軸分別交于點，，且的面積為，求的值；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設(shè)點，已知，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教師將寒假期間該校所有學(xué)生閱讀小說的時間統(tǒng)計如下圖所示，并統(tǒng)計了部分學(xué)生閱讀小說的類型，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男生

女生

閱讀武俠小說

80

30

閱讀都市小說

20

70

（1）是否有99.9%的把握認(rèn)為“性別”與“閱讀小說的類型”有關(guān)？

（2）求學(xué)生閱讀小說時間的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）若按照分層抽樣的方法從閱讀時間在、的學(xué)生中隨機抽取6人，再從這6人中隨機挑選2人介紹選取小說類型的緣由，求所挑選的2人閱讀時間都在的概率.

附：，.

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個平面相互垂直，下列命題

①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線

②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線

③一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面

④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面

其中正確命題個數(shù)是（ ）

A. B. C. 1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入,近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實情況, 扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式，若～，則①；②；③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z＝，（m∈R，i是虛數(shù)單位）．

（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；

（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)＋2z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數(shù)列、的極限都存在，且，則數(shù)列的極限存在

B.若數(shù)列、的極限都不存在，則數(shù)列的極限也不存在

C.若數(shù)列、的極限都存在，則數(shù)列、的極限也存在

D.數(shù)，若數(shù)列的極限存在，則數(shù)列的極限也存在

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