【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上的兩個動點(diǎn)，且，過，兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為.

（1）若直線與，軸分別交于點(diǎn)，，且的面積為，求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，再根據(jù)切線方程得點(diǎn)，坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積解得切點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線定義得結(jié)果，（2）先求P 點(diǎn)坐標(biāo)，化簡，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡即得的值.

（1）設(shè)，，拋物線方程寫成，，則以點(diǎn)為切點(diǎn)的拋物線的切線的方程為：，又，即，

，， ，故 ，∴，，從而.

（2）由（1）知：，即：，同理，

解得

因?yàn)?/span>，，三點(diǎn)共線，易知直線斜率不存在時不成立，

所以方程可設(shè)為，

聯(lián)立，整理得，可得，

所以，又，

所以，，

故，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，

甲：我不坐座位號為和的座位；

乙：我不坐座位號為和的座位；

丙：我的要求和乙一樣；

丁：如果乙不坐座位號為的座位，我就不坐座位號為的座位.

那么坐在座位號為的座位上的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，直線：，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出直線與圓的交點(diǎn)極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了打好“精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”某村扶貧書記打算帶領(lǐng)該村農(nóng)民種植新品種蔬菜，可選擇的種植量有三種：大量種植，適量種植，少量種植．根據(jù)收集到的市場信息，得到該地區(qū)該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖，然后，該扶貧書記同時調(diào)查了同類其他地區(qū)農(nóng)民以往在各種情況下的平均收入如表1（表中收入單位：萬元）：

表1

銷量

種植量

好

中

差

大量

8

-4

適量

9

7

0

少量

4

4

2

但表格中有一格數(shù)據(jù)被墨跡污損，好在當(dāng)時調(diào)查的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表還在，其中大量種植的100戶農(nóng)民在市場銷量好的情況下收入情況如表2：

收入（萬元）

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

頻數(shù)（戶）

5

10

15

10

15

20

10

10

5

（Ⅰ）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，請估計(jì)在市場銷量好的情況下，大量種植的農(nóng)民每戶的預(yù)期收益．（用以往平均收入來估計(jì)）；

（Ⅱ）若該地區(qū)年銷量在10千噸以下表示銷量差，在10千噸至30千噸之間表示銷量中，在30千噸以上表示銷量好，試根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算銷量分別為好、中、差的概率（以頻率代替概率）；

（Ⅲ）如果你是這位扶貧書記，請根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ），從農(nóng)民預(yù)期收益的角度分析，你應(yīng)該選擇哪一種種植量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式|2x-1|+|2x-2|＜x+3的解集是A．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）設(shè)x，y∈A，對任意a∈R，求證：xy（||x+a|-|y+a||）＜x2+y2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點(diǎn)的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點(diǎn).試問直線是否過某定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）對任意的，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，的面積為，.點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

（1）在線段上找一點(diǎn)，使得平面平面，并證明；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，求的最小值.

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