Question

制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能出的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)萬(wàn)元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元？才能使可能的盈利最大？

 

Answer 1

【答案】

解：設(shè)分別向甲、乙兩項(xiàng)目投資萬(wàn)元，萬(wàn)元，盈利萬(wàn)元       ……1分

由題意知

      ……5

目標(biāo)函數(shù)   ……6分

作出可行域如圖所示，

   ……8分

作直線，并作平行于直線的一組直線：，，

與可行域相交，當(dāng)經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn)時(shí)，取得最大值

解方程組   得                                 ……10分

此時(shí)      ∴當(dāng)時(shí)z取得最大值7。         ……12分

答：投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大。

【解析】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，利用不等式的性質(zhì)求最值問(wèn)題，考查對(duì)信息的提煉和處理能力．設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬(wàn)元，列出x和y的不等關(guān)系

 x+y≤10，3x+y≤18

  及目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．