Question

按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？
（1）6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子；
（2）6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；
（3）6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；
（4）6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，恰有1個(gè)空盒．

Answer 1

【答案】分析：（1）6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)小球都有4種可能，利用乘法原理可得結(jié)論；
（2）6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球，先把6個(gè)小球分組，有兩種分法，再放入4個(gè)不同的盒子，即可得到結(jié)論；
（3）6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球，不同的方法共有種
（4）6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球，先把6個(gè)小球分組，有兩種分法，再放入3個(gè)不同的盒子，即可得到不同的放法．
解答：解：（1）6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)小球都有4種可能，利用乘法原理可得不同的方法有4⁶=4096；
（2）6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球，先把6個(gè)小球分組，有兩種分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再放入4個(gè)不同的盒子，故不同的方法共有（）=1560
（3）6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球，不同的方法共有
（4）6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球，先把6個(gè)小球分組，有兩種分法：3、2、1；2、2、2；4、1、1，再放入3個(gè)不同的盒子，故不同的方法共有（）=2160
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．