Question

已知a、b、c都是小于1的實(shí)數(shù)，它們的積為10，且、、之積不小于10，求a、b、c的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解法一：由題設(shè)，a≥1，b≥1，c≥1，abc=10，，將上式兩邊取常用對(duì)數(shù)，得lga≥0，lgb≥0，lgc≥0． lga＋lgb＋lgc=1，①．② 將①兩邊平方得． ∴，即． 又lga、lgb、lgc是非負(fù)實(shí)數(shù)，∴lgalgb、lgblgc、lgclga也是非負(fù)實(shí)數(shù)． lgalgb=lgblgc=lgclga=0．③ 由①③，得或或 即或或 解法二：則及abc=0可得： ．　　　　�、� 若lga－1、lgb－1、lgc－1都小于零，設(shè)這與①矛盾．它們至少有一個(gè)大于或等于零．設(shè)lga≥1，∴a≥10．又由條件a≥1，b≥1，c≥1，abc=10，知a≤10，b≤10，c≤10．∴a=10，b=c=1，同理可得其他組的解：b=10，a=c=1；c=10，a=c=1