函數(shù)f（a）=cos2θ+acosθ-a（a∈[1，2]，θ∈[
π
6
，  
π
3
]）的最小值是（　　）
分析：注意觀察，f（a）=cos2θ+acosθ-a，這是關(guān)于a的一次函數(shù)，利用其單調(diào)性即可求其最小值．
解答：解：∵θ∈[
π
6
， 
π
3
]，
∴cosθ-1＜0，
∴f（a）=cos2θ+acosθ-a=（cosθ-1）a+cos2θ在[1，2]上單調(diào)遞減，
∴f（a）的最小值為：f（2）=cos2θ+2cosθ-2．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于把握f（a）=cos2θ+acosθ-a的本質(zhì)是關(guān)于a的一次函數(shù)，易錯點在于受到cosθ的影響而出錯，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(
3
sin
ω
2
x+cos
ω
2
x)cos
ω
2
x-
1
2
(ω＞0)的最小正周期為2π．
（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=cos（x+?）（0＜?＜π）的導函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則?=（　�。�
A、
π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中，正確的有
1
1
個．
（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
（2）存在α∈R，使函數(shù)f（x）=cos（x+α）是奇函數(shù)；
（3）y=tanx的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
（4）若
a
∥
b
且
b
∥
c
，則必有
a
∥
c
；
（5）函數(shù)f(x)=|sin(x+
π
3
)|在(
π
3
，
5π
6
)上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（x-
2π
3
）-mcosx的圖象過點p（0，-
3
2
）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及對稱中心坐標；
（Ⅱ）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B）=-
3
2
，b=1，c=
3
，且a＞b，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos
πx
3
（x∈Z）的值域為（　�。�

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