1．在公差為d，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1=1，an=51，則n+d的最小值為（　�。�
A．14B．16C．18D．10

分析 由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到d=$\frac{50}{n-1}$，由等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，得到d只能是1，2，5，10，25，50，n相應(yīng)取得51，26，11，6，3，2，由此能求出n+d的最小值．

解答 解：由a1=1，得到an=a1+（n-1）d=1+（n-1）d=51，
即（n-1）d=50，
解得：d=$\frac{50}{n-1}$，
因?yàn)榈炔顢?shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，所以公差d也為正整數(shù)，
因此d只能是1，2，5，10，25，50，
此時(shí)n相應(yīng)取得51，26，11，6，3，2，
則n+d的最小值等于16．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)與公差的和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的上頂點(diǎn)M與左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成三角形MF1F2面積為$\sqrt{3}$，又橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，左右頂點(diǎn)分別為P，Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)D（m，0）（m∈（-2，2），m≠0）作兩條射線分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（A，B在長(zhǎng)軸PQ同側(cè)），直線AB交長(zhǎng)軸于點(diǎn)S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求證：mn為定值；
（3）橢圓C的下頂點(diǎn)為N，過(guò)點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若△TMN的面積是△TEF的面積的λ倍，求λ的最大值．

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12．某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”，“一日三省十問(wèn)”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實(shí)施一段時(shí)間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分?jǐn)?shù)分成5組：[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[50，60）的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量[50，60）和頻率分布直方圖中的[50，60）、[50，60）的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行座談會(huì)，求所抽取的3名學(xué)生中恰有1人得分在[50，60）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)是F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l的斜率為1，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值；
（Ⅱ）設(shè)$\overrightarrow{FB}$=t$\overrightarrow{AF}$，若t∈[2，4]，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．命題p：若x≠0或y≠0，則x2+y2≠0，如果把命題p視為原命題，那么原命題、逆命題、否命題、逆否命題四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)全市30萬(wàn)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)x的部分按議價(jià)收費(fèi)，并希望約80%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸）．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值，并估計(jì)全市居民中月均用量不低于3噸的人數(shù)；
（2）若每組內(nèi)部，用水量視為均勻分布，估計(jì)x的值（精確到0.1）．

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13．若以等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)的雙曲線恰好過(guò)BC的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}+1$

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10．交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T(mén)，其范圍分為五個(gè)級(jí)別，T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；  T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段（T≥3），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？
（Ⅱ）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)．
（1）在平面ABC內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l，并說(shuō)明理由；
（2）證明：直線l⊥平面ADD1A1．

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