已知點(diǎn)P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使  (
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，則雙曲線離心率為（　�。�
A、
6
+1
2
B、
6
+1
C、
3
+1
2
D、
3
+1
分析：先由：∵(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0，判斷出∠F1PF2=90°，再由
PF1
|=
3
|
PF2
|，解|PF1| =(
3
+3)a，|PF2|  =(
3
+1)a，求出c，由此得到雙曲線離心率．
解答：解：∵(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
∴
OP
=
OF2
，∴|
OP
|=|
OF2
|=|
OF1
|=c，
∴∠F1PF2=90°，
設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=
3
x，
3
x-x=2a，解得|PF1| =(
3
+3)a，|PF2|  =(
3
+1)a，
∴c=
(
3
+3)2a2+(
3
+1)2 a2
2
=（
3
+1）a，
∴e=
c
a
=
3
+1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和圓x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠PF2F1=2∠PF1F2，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揚(yáng)州三模）已知點(diǎn)P是雙曲線x2-y2=2上的點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則
OP
•
OQ
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在雙曲線x2-y2=1的右支上,且點(diǎn)P到直線y=x的距離為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P是雙曲線x2-y2=2上的點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則=    ．

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