Question

14．偶函數(shù)f（x）的周期為3，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3^x，則$\frac{f（lo{g}_{3}54）}{f（2015）}$的值為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的周期，以及函數(shù)的表達(dá)式，求解表達(dá)式的法則與分母，推出結(jié)果即可．

解答 解：偶函數(shù)f（x）的周期為3，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3^x，
∵f（log₃54）=f（3+log₃2）=f（log₃2）=${3}^{lo{g}_{3}2}$=2，
f（2015）=f（671×3+2）=f（2）=f（-1）=f（1）=3，
∴$\frac{f（lo{g}_{3}54）}{f（2015）}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查函數(shù)以及方程的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．