Question

已知tan(θ+

π

4

)=-3，則sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（　　）

• A、-

  4

  3

• B、

  5

  4

• C、-

  3

  4

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：先由tan(θ+

π

4

)=-3求出tanθ的值，再將sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ用tanθ表示出來(lái)，再代入tanθ的值，計(jì)算出結(jié)果，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意tan(θ+

π

4

)=

1+tanθ

1-tanθ

=-3，解得tanθ=2
又sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+tanθ-2

tan2θ+1

=

4+2-2

4+1

=

4

5

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變換及化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是將sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ用tanθ表示出來(lái)，及由tan(θ+

π

4

)=-3求出tanθ的值，用已知表示未知，求出未知，是本類(lèi)型的題中常用的轉(zhuǎn)化思路．