Question

18．已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=2^x-2．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是（-4，0）．

Answer 1

分析 先求出g（x）＜0得解，然后滿足：?x∈R，f（x）＜0恒成立即可，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：由g（x）＜0得2^x-2＜0，得2^x＜2，得x＜1，即當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）＜0，在x≥1時(shí)恒成立，
則二次函數(shù)f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的圖象開(kāi)口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-m-3＜1}\\{-m-5＜1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{m＞-4}\\{m＞-6}\end{array}\right.$，
解得-4＜m＜0，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（-4，0）．
故答案為：（-4，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．